中学校数学３年生
- 多項式
- 多項式の計算
- (a+b)(c+d)の展開、分配法則、長方形の面積を用いて説明。
- 乗法公式
- (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
- (x±a)²=x²±2ax+a²
- (x+a)(x-a)=x²-a²
- 因数分解
- 式の計算の利用
- 展開や因数分解を利用して、計算を簡単にする方法を考える。
- 平方根
- 平方根
- x²=aであるとき、ｘをａの平方根という。９の平方根は±３
- 正方形の面積を用いて説明、面積半分でも辺の長さは半分にならない。
- 有理数と無理数
- 分数で表すことのできる数を有理数
- 分数で表すことができない数を無理数という。
- 素因数分解、因数、素数
- 根号をふくむ式の計算
- ２次方程式
- ２次方程式とその解き方
- （２次式）＝０の形に変形できる方程式を２次方程式
- (x+a)²=bの形の２次方程式の解法
- ２次方程式の解の公式
- 因数分解による解き方
- ２次方程式の利用
- 関数、y=ax²
- 関数、y=ax²
- ｙはｘの２乗に比例するという。
- グラフを書く。
- 変域、ａの値によるグラフの変化、値の増減。
- 加速度と速度の関係
- いろいろな関数
- 相似な図形
- 相似な図形
- 相似な図形では、対応する部分の長さの比はすべて等しく、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
- 三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい。
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
- ２組の角がそれぞれ等しい。
- 平行線と比
- 中点連結定理：中点を結ぶと、底辺と平行であり半分の長さになる。
- 相似な図形の面積と体積
- 相似な平面図形では、周の長さの比は相似比に等しく、面積比は相似比の２乗に等しい。
- 相似な立体では、表面積の比は相似比の２乗に等しく、体積比は相対比の３乗に等しい。
- 三平方の定理
- 三平方の定理
- 三角形と正方形の面積を利用して、実際に図形を切り取ってパズルのようにして確かめてみる。
- 台形の面積を利用した証明
- 斜辺からの垂線を利用した証明。相似の復習にもなる。
- 逆に三平方の定理が成り立てば、その三角形は直角三角形であるといえる。
- 三平方の定理の利用
- 円
- 円周角の定理
- 一つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。
- 円周角と弧
- 等しい円周角に対する弧は等しい。
- 等しい弧に対する円周角は等しい。
- 円と直線
- 円外の１点から、その円にひいた２つの接線の長さは等しい。
- 標本調査
- 母集団と標本
